Kruskal算法与互斥集

Kruskal算法与互斥集

互斥集主要用于Kruskal算法中,用于求图的最小生成树。

互斥集主要有3个基本操作:

1. 初始化各个集合

Make(a)

p[a] ← a

2. 查找各个集合的老祖宗

Find(a)

if a == p[a] :

return a

else :

return Find(p[a])

3. 合并两个集合

Union(a, b)

p[Find(b)] ← Find(a)

上面是第一个版本,相对比较简单;但是,这个版本在某些情况下存在效率低下的问题,例如在查找老祖宗的时候形成直线的连接。

解决这个问题有两种方法:

1. 在find的过程中,将中间查找到的节点全部挂到最终查找到的祖宗节点下去。

2. 在union的时候每次总是将层次小的集合挂到层次大的集合下去。

rank[x]: level of set:x

Make(x)

p[x] ← x

rank[x] ← 0

Find(x)

IF x ≠ p[x]

p[x] ← Find_Set(p[x])

RETURN p[x]

Union(x, y)

Link( Find_Set(x), Find_Set(y) )

Link(x, y)

IF rank[x] > rank[y]

p[y] ← x

ELSE

p[x] ← y

IF rank[x] == rank[y]

rank[y]++

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